Задача 53188 Sin(arcsin12/13+arccos0,6) Как поэтапно...

5f54df62356816184059ff63

07.09.2020 11:39:51

Sin(arcsin12/13+arccos0,6) Как поэтапно найти значение выражения?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.09.2020 11:51:01

★

arcsin(12/13)= α ⇒ sin α =12/13 и α ∈ [-π/2;π/2]
arccos(0,6)= β ⇒ cos β =0,6 и β ∈ [0;π]

Так как sin α =12/13 ⇒
cos^2 α =1-sin^2 α =1-(12/13)^2=1-(144/169)=(169-144)/69=(5/13)^2
cos α = ± (5/13)
и α ∈ [-π/2;π/2] во первой и четвертой четвертях косинус имеет знак +
cos α = + (5/13)


Так как сos β =0,6 ⇒
sin^2 β =1-cos^2 β =1-0,6^2=1-0,36=0,64=0,8^2
sin β = ± 0,8
и β ∈ [0;π] во второй четверти синус имеет знак +
sin β =+0,8

Тогда
Sin(arcsin12/13+arccos0,6)=sin( α + β )=sin α *cos β +cos α *sin β =

=(12/13)*0,6+(5/13)*0,8=(72/130)+(40/130)=112/130=[b]56/65[/b]