Задача 53187 Вычеркните в числе 137821141 три цифры...

5f55ea5b35681618405a002f

07.09.2020 11:08:30

Вычеркните в числе 137821141 три цифры так, чтобы получившееся число одновременно делилось на 2 и на 9. Укажите все возможные варианты. Объясните ход ваших рассуждений, используя признаки делимости.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.09.2020 11:41:52

★

По требованию задачи:
1)получившееся число должно делиться на 2, значит оно должно быть четным.
Поэтому следует вычеркнуть последнюю цифру 1.

2) получившееся число должно делиться на 9.
Значит сумма цифр должна делиться на 9

Сумма цифр числа 13782114 равна 1+3+7+8+2+1+1+4=27

Надо вычеркнуть еще две цифры, так чтобы оcталось 18 или 9

Чтобы осталось 18 надо вычеркнуть две цифры, которые в сумме дают 9
Это может быть 7+2 или 8+1

Чтобы осталось 9 надо вычеркнуть две цифры, которые в сумме дают 18, это могут быть только две девятки, но их нет в данном числе.

Итак:
138114 - вычеркнули 7 и 2
137214 - вычеркнули 8 и 1
372114 - вычеркнули 8 и 1

О т в е т. 137214; 138114;372114