Задача 53170 Как пошагово найти значение выражения...
Условие
Решение
arctg(12/5)= β ⇒ tg β =12/5 и β ∈ [-π/2;π/2]
Так как sin α =0,8 ⇒
cos^2 α =1-sin^2 α =1-0,8^2=1-0,64=0,36=0,6^2
cos α = ±0,6
и α ∈ [-π/2;π/2] во первой и четвертой четвертях косинус имеет знак +
cos α = +0,6
Так как tg β =12/5⇒
1+tg^2 β =1/cos^2β ⇒ cos^2 β =1/(1+tg^2 β)=1/(1+(12/5)^2)=
=1/(1+(144/25))=25/169
cos β = ± 5/13
и β ∈ [-π/2;π/2] в первой и четвертой четверти косинус имеет знак +
cos β = + 5/13
tg β= sin β/cos β ⇒ sin β =12/13
Тогда
cos(arcsin0,8+atctg12/5)=cos( α + β )=cos α *cos β -sin α *sin β =
=0,6*(5/13)-0,8*(12/13)=(30/130)-(96/130)=-66/130=[b]-33/65[/b]