Задача 53158 В прямоугольном треугольнике ABC...

5f54df62356816184059ff63

06.09.2020 16:09:43

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB=2 кв.корня из 10. Медиана AM образует со стороной AC угол, равный arctg2/3. Найти площадь треугольника.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.09.2020 16:36:40

★

Пусть BС=2х
MC=MB=x

В прямоугольном треугольнике МАС:
tg ∠ MAC=MC/AC

По условию
∠ MAC=arctg (2/3) ⇒ tg∠ MAC=2/3

MC/AC =2/3 ⇒ АС=3МС/2=1,5x

По теореме Пифагора
AB^2=BC^2+AC^2

(2sqrt(10))^2=(2x)^2+(1,5x)^2

40=4x^2+2,25x^2

x^2=40/6,25

S_( Δ ABC)=(1/2)BC*AC=(1/2)*(2x)*(1,5x)=1,5x^2=1,5*(40/6,25)=48/5=[b]9,6[/b]