Задача 53093 решить уравнение lg(x-2)tgx=tgx в ответе...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

01.09.2020 12:53:34

решить уравнение lg(x-2)tgx=tgx в ответе укажите наименьший корень этого уравнения, удовлетворяющий неравенству х^2-10x-24<0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.09.2020 13:17:51

★

ОДЗ:
[m] \left\{\begin{matrix}
сosx\neq 0\\ x-2 >0

\end{matrix}\right.[/m]

lg(x–2)tgx=tgx
lg(x–2)tgx-tgx=0
tgx*(lg(x-2)-1)=0
tgx=0 или lg(x-2)-1=0
x=πk, k ∈ Z или x-2=10; x=12

Решаем неравенство:
х2–10x–24<0 ⇒ -2 < x < 12, т.к

D=100+4*24=196=14^2
x_(1)=-2; x_(2)=12

x=πk, k ∈ Z
интервалу (-2;12) принадлежат корни:
при k=0
x=0 не удовлетворяет второму неравенству ОДЗ
при k=1
x=π
при k=2
x=2π
при k=3
x=3π

О т в е т. π; 2π; 3π