Задача 53080 Нужны срочно ответы с решением, если...
Условие
Решение
[m]\vec{AB}=(2-1;3-1;4-1)=(1;2;3)[/m]
[m]\vec{AC}=(4-1;3-1;2-1)=(3;2;1)[/m]
vector{AB} × vector{AC} =[m]\begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\
1& 2 &3 \\
3&2 & 1
\end{vmatrix}[/m]=[m]-4\vec{i}+8\vec{j}-4\vec{k}[/m]
S_ (параллелограмма)=|[m]-4\vec{i}+8\vec{j}-4\vec{k}[/m]|=sqrt((-4)^2+8^2+(-4)^2)=sqrt(96)=6sqrt(6)
S_( Δ)=(1/2)S_ (параллелограмма)=3sqrt(6)
О т в е т. В
[b]2.[/b]
vector{a} × vector{b} =[m]\begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\
2& 3 &5 \\
1&2 & 1
\end{vmatrix}[/m]=[m](3-10)\vec{i}-(2-5)\vec{j}+(4-3)\vec{k}=-7\vec{i}+3\vec{j}+\vec{k}=(-7;3;1)[/m]
О т в е т. А
[b]3.[/b]
[m]y=\pm\frac{b}{a}[/m] - уравнения асимптот гиперболы [m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
[m]9x^2-16y^2=144[/m] Делим на 144 ⇒ [m]\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1[/m]
[m]a^2=16[/m] ; [m]b^2=9[/m] ⇒ [m]a=4;[/m] [m] b=3[/m]
[m]y=\pm\frac{3}{4}[/m] - уравнения асимптот данной гиперболы
О т в е т. В
[b]4.[/b]
Правило вычисления производной произведения: (u*v)`=u`*v+u*v`
[m] y`=x`\cdot 10^{x}+x\cdot (10^{x})`=[/m]
формулы производных : (x)`=1; ((10)^(x)) `=10^(x)*ln10
[m]=1\cdot 10^{x}+x\cdot 10^{x}\cdot ln10= 10^{x}(1+xln10)[/m]
О т в е т. Д
[b]5.[/b]
[m]y`=(x^3-3x^2-9x+35)`=3x^2-6x-9[/m]
Находим критические точки:
y`=0 ⇒ [m] 3x^2-6x-9=0[/m]
Делим на 3:
[m] x^2-2x-3=0[/m]
[m]D=(-2)^2-4\cdot (-3)=4+12=16[/m]
[m]\sqrt{D}=4[/m]
[m]x_{1}=\frac{2-4}{2}=-1[/m] или [m]x_{2}=\frac{2+4}{2}=3[/m]
Находим значения в этих точках и на концах отрезка:
[m] f(-4)=(-4)^3-3\cdot (-4)^2-9\cdot (-4)+35=-41[/m] ⇒ m=-41
[m] f(-1)=(-1)^3-3\cdot (-1)^2-9\cdot (-1)+35=40[/m] ⇒ M=40
[m] f(3)=3^3-3\cdot 3^2-9\cdot 3+35=8[/m]
[m] f(4)=4^3-3\cdot 4^2-9\cdot 4+35=15[/m]
и выбираем из них наибольшее и наименьшее
О т в е т. Д
[b]6.[/b]
[m] S=\int^{1}_{0}(\sqrt{x}-x^2)dx=(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^3}{3})|^{1}_{0}=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}[/m]
О т в е т. Б
[b]7.[/b]
[m] lim_{x\rightarrow \infty}x^3\cdot e^{-x}[/m]
[m] lim_{x\rightarrow -\infty}x^3\cdot e^{-x}=-\infty[/m]
[m] lim_{x\rightarrow +\infty}x^3\cdot e^{-x}=lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^3}{e^{x}}=[/m]
применяем правило Лопиталя:
[m]=lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(x^3)`}{(e^{x})`}=lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{3x^2}{e^{x}}=[/m]
применяем правило Лопиталя еще раз:
[m]=lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(3x^2)`}{(e^{x})`}=lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{6x}{e^{x}}=[/m]
применяем правило Лопиталя третий раз:
[m]=lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(6x)`}{(e^{x})`}=lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{6}{e^{x}}=0[/m]
О т в е т. Г