Задача 53079 ...
Условие
Решение
[m]sin^2 (5 \alpha – \frac{\pi}{4}) + 0,5 · cos(2 \alpha –\pi) [/m]
при [m]\alpha =\frac{\pi}{8}[/m]
1)
[m]sin^2 (5 \alpha – \frac{\pi}{4}) =sin^ 2 (5\cdot (π/8) –\frac{\pi}{4})=sin^ 2 (\frac{5\pi}{8})) – \frac{2\pi}{8})=sin^ 2 \frac{3\pi}{8}=[/m]
по формуле понижения степени:
[m]=\frac{1-cos\frac{6\pi}{8}}{2}=\frac{1-cos\frac{3\pi}{4}}{2}=[/m]
по формулам приведения:
=[m]\frac{1-cos(\pi -\frac{\pi}{4})}{2}=\frac{1-(-cos\frac{\pi}{4})}{2}=\frac{1+cos\frac{\pi}{4}}{2}[/m]
2)
Так как косинус - четная функция, то
[m]cos(2 \alpha –\pi )=cos(\pi-2 \alpha )=[/m]
по формулам приведения:
[m]=- cos2\alpha[/m]
При [m]\alpha =\frac{\pi}{8}[/m]
[m]cos(2 \alpha –\pi )=-cos(2\cdot \frac{\pi}{8}=-cos\frac{\pi}{8}[/m]
Итак,
[m]sin^2 (5\alpha – \frac{\pi}{4}) + 0,5 · cos(2\alpha–\pi) [/m] при [m] \alpha =\frac{\pi}{8}[/m]
[m]0,5\cdot (1+cos\frac{\pi}{8})+0,5\cdot (-cos\frac{\pi}{8})=0,5+0,5\cdot cos\frac{\pi}{8}-0,5\cdot cos\frac{\pi}{8}=0,5[/m]
О т в е т. [b]0,5[/b]
Все решения
