Задача 53067 ...
Условие
В ответ α * 3/Pi
математика 10-11 класс
457
Решение
★
[m] cos(\frac{\pi}{2}+x)=-sinx[/m]
Уравнение:
[m]cos2x-5sinx+2=0[/m]
Так как [m] cos2x=1-2sin^2x[/m]
получим:
[m] 1-2sin^2x-5sinx+2=0[/m]
[m] 2sin^2x+5sinx-3=0[/m]
[m]D=5^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49[/m]
[m]sinx=\frac{1}{2}[/m] или [m]sinx=-3[/m] ( не имеет корней, т.к |sinx| ≤ 1)
[m]x=(-1)^{k}arcsin\frac{1}{2}+\pi k, k \in Z[/m]
[m]x=(-1)^{k}\frac{\pi}{3}+\pi k, k \in Z[/m]
Отрезку [m][\pi; \frac{5 \pi}{2}][/m] принадлежит корень
[m] \alpha = \frac{\pi}{3}+2 \pi= \frac{7\pi}{3}[/m]
О т в е т [m] \alpha \cdot \frac{3}{\pi}= \frac{7\pi}{3}\cdot \frac{3}{\pi}=7[/m]