Задача 53066 Найдите наибольшее значение функции...
Условие
математика 10-11 класс
1376
Решение
★
y`=10x^4+20x^3-30x^2
y`=0
10x^4+20x^3-30x^2=0
x^2(10x^2+20x-30)=0
x=0;
x^2+2x-3=0
D=4+12=16
x=-3; x=-1
Указанному отрезку принадлежат только две точки: -1 и 0
Находим значения функции в этих точках и на концах отрезка
y(-2)=2*(-2)^5+5*(-2)^4–10*(-2)^3+3=-64+80+80+3=97 (наибольшее значение)
y(-1)=2*(-1)^5+5*(-1)^4–10*(-1)^3+3 =-2+5+10+3=16
y(0)=2*0^5+5*0^4–10*0^3+3 =3 ( наименьшее значение)
y(2)=2*2^5+5*2^4–10*2^3+3 =64+80-80+3=67
О т в е т. y_(наиб. на [-2;2]=y(-2)=97; y_(наим. на [-2;2]=y(0)=3.