Задача 53065 ...

5f3ead43faf909182968ddf9

25.08.2020 11:01:09

1)Составить уравнение касательной к графику функции y=√x в точке х0=4
2) вычислите значение производной функции у=3/х -√х в точке х0=1/4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.09.2020 12:07:25

★

1)Составить уравнение касательной к графику функции y=√x в точке х_(o)=4

Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке (x_(o);y_(o)) имеет вид:

y-y_(o)=f`(x_(o))*(x-x_(o))

y_(o)=sqrt(4)=2
f`(x)=[m]\frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]

f`(x_(o))=[m]\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}[/m]

Уравнение:
y-2=[m]\frac{1}{4}[/m]*(x-4)

О т в е т. y=[m]\frac{1}{4}[/m]x+1

2) вычислите значение производной функции у=3/х –√х в точке х0=1/4

y`=([m]\frac{3}{x}[/m])`-sqrt(x)

y`=[m]-\frac{3}{x^2}[/m]-[m]\frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]

y`([m]\frac{1}{4}[/m])=[m]-\frac{3}{(\frac{1}{4})^2}[/m]-[m]\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{4}}}[/m]=-48-1=-49