Задача 53052 Числа a1, a2, a3...a20 образуют...
Условие
математика 10-11 класс
651
Решение
★
[m]a_{11}+a_{12}+...+a_{20}=11[/m];
Тогда
[m]a_{1}+a_{2}+...+a_{20}=20[/m].
[m]S_{20}=\frac{a_{1}+a_{20}}{2}\cdot 20[/m]
[m]20=\frac{a_{1}+a_{20}}{2}\cdot 20[/m]
[m]\frac{a_{1}+a_{20}}{2}=1[/m]
Так как
[m] a_{20}=a_{1}+19d[/m], то [m] 2a_{1}+19d=2[/m]
Найти
[m]a_{6}+a_{7}+...+a_{15}=S_{15}-S_{5}=[/m]
[m]=\frac{a_{1}+a_{15}}{2}\cdot 15-\frac{a_{1}+a_{5}}{2}\cdot 5=[/m]
[m]=\frac{20a_{1}+190d}{2}=\frac{10\cdot(2a_{1}+19d)}{2}=\frac{10\cdot 2}{2}=10[/m]
О т в е т. 10