Имеется недеформированная пружина длиной L = 30 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой т = 1 кг, а также вращающийся с частотой ν = 0,5 Гц массивный диск. На каком минимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском μ = 0,5. Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на груз.
физика 10-11 класс
5750
На груз действуют четыре силы: сила тяжести mg, нормальная составляющая силы реакции опоры N, сила упругости F и сила трения FTp. По условию задачи груз должен находится на минимальном расстоянии от центра диска; значит, пружина должна быть сжата, сила упругости направлена вправо (см. рисунок), а сила трения - влево. Поскольку пружина максимально сжата, а груз при этом находится в покое относительно диска, сила трения покоя принимает максимальное значение:
Fтр=μN. (1)
Второй закон Ньютона в проекциях на оси инерциальной системы отсчёта хОу имеет вид:
Ох: тац = Fтp - Fynp; (2)
Оу: 0= N- mg . (3)
Сила упругости определяется законом Гука:
Fупр=k∆x (4)
Центростремительное ускорение груза выражается формулой ац =V^2/Rmln = 4π^2Rmin. (5)
Из формул (1)-(5) получаем: 4π^2ν^2Rminm = μmg - к ∆х, где Rmin =L-∆х.
Окончательно получим: Rmin = (kL- μmg)/(k-4π^2ν^2m) = 0,2 м
Ответ: Rmin = 0,2 м
