(x^2+x+1+(2a^2))^2=(x^2+x+1)^2+2*(2a^2)*(x^2+x+1)+(2a^2)^2=
=(x^2+x+1)^2+4a^2*(x^2+x+1)+4a^4
Уравнение принимает вид:
(x^2+x+1)^2+4a^2*(x^2+x+1)+4a^4=8a^2(x^2+x+1);
(x^2+x+1)^2+4a^2*(x^2+x+1)+4a^4-8a^2(x^2+x+1)=0;
(x^2+x+1)^2-4a^2*(x^2+x+1)+4a^4=0;
(x^2+x+1-(2a^2))^2=0 ⇒
x^2+x+1-2a^2=0
D=1^2-4(1-2a^2)=1-4+8a^2=8a^2-3
Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен 0
8a^2-3=0 ⇒ a^2=3/8 ⇒ a= ± sqrt(8/3)
a= ± 2sqrt(2/3)
О т в е т. При a= ± 2sqrt(2/3)