Задача 52877 Help!!!...
Условие
Решение
{x^2+0,5x ≥ 0 ⇒ x(x+0,5) ≥ 0 ⇒ x ≤ -0,5 или х ≥ 0
{x ≠ 0
{x^2-2x+1 ≥ 0 ⇒ x- любое, т. к (х-1)^2 ≥ 0
ОДЗ: x ∈ (- ∞ ;-0,5]U(0;+ ∞ )
Так как \sqrt(x^2)=|x|, то \sqrt(x^2-2х+1)=|x-1|
и неравенство принимает вид:
[m]\frac{\sqrt{x^2+0,5x}}{x}+\frac{|x-1|}{x}+2\leq 0[/m]
Если [b]х ≥ 1[/b], то |x-1|=x-1
[m]\frac{\sqrt{x^2+0,5x}}{x}+\frac{x-1}{x}+2\leq 0[/m]
или
[m]\sqrt{x^2+0,5x}+x-1+2x\leq 0[/m]
[m]\sqrt{x^2+0,5x}\leq 1-3x[/m]
Если
1-3x < 0 неравенство не имеет решений ( слева неотрицательное выражение и оно не может быть меньше отрицательного)
Если
1-3x ≥ 0 ⇒ [m] x\leq \frac{1}{3}[/m] что противоречит [b]случаю х ≥ 1[/b]
Если [b]х < 1[/b] , то |x-1|=-x+1
[m]\frac{\sqrt{x^2+0,5x}}{x}+\frac{1}{x}+1\leq 0[/m]
[m]\frac{\sqrt{x^2+0,5x}}{x}\leq-\frac{1+x}{x}[/m]
C учетом ОДЗ условие x < 1 распадается на два:
[b]Если x ∈ (0;1),[/b] то
[m]\sqrt{x^2+0,5x}\leq-(1+x)[/m] неравенство не имеет решений ( слева неотрицательное выражение и оно не может быть меньше отрицательного)
[b]Если x ∈ (- ∞ ;-0,5],[/b] то
[m]\sqrt{x^2+0,5x}\geq-(1+x)[/m]
Если (1+x) >0 ⇒ x > -1 неравенство [b]верно при всех x ∈ (-1;-0,5][/b]
Если (1+x) ≤ 0 ⇒ возводим в квадрат
[m]\left\{\begin{matrix} x\leq -1\\ x^2+0,5x\geq(-(1+x))^2 \end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix} x\leq -1\\ -1,5x\geq1 \end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix} x\leq -1\\ x\leq-\frac{2}{3} \end{matrix}\right.[/m]
[b]x ∈ (- ∞ ;-1][/b]
О т в е т. [b]x ∈ (- ∞ ;-1][/b]U[b](-1;-0,5][/b]=[b](- ∞ ;-0,5][/b]