Задача 52785 15 задание проф иль...

tunerokk

2020-06-30 22:13:04

15 задание проф иль

sova

2020-07-02 16:45:40

ОДЗ:
16-x^2 >0 ⇒ -4 < x < 4

[i]Замена переменной:[/i]

log_(3)(16-x^2)=t

Неравенство:

t^2-9t+8 ≥ 0 ⇔ (t-1)(t-8) ≥ 0 ⇒ t ≤ 1 или t ≥ 8

Обратный переход:
log_(3)(16-x^2) ≤ 1 или log_(3)(16-x^2) ≥ 8

log_(3)(16-x^2) ≤ log_(3)3 или log_(3)(16-x^2) ≥log_(3)8^3

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, поэтому:
(16-x^2) ≤ 3 или (16-x^2) ≥8^3

13-x^2 ≤0 или (16-x^2) ≥8^3 ⇒-(x^2+496) ≥ 0 - не имеет корней

13-x^2 ≤0 ⇒ -sqrt(13) ≤ x ≤ sqrt(13) - входит в ОДЗ

О т в е т. [b] [-sqrt(13); sqrt(13)][/b]