Задача 52589 На трех автоматических линиях...

shah555

2020-06-22 06:32:49

На трех автоматических линиях изготавливаются одинаковые детали в одинаковых количествах. Вероятность брака для первой линии равна 0,002; для второй- 0,001; для третьей -0,005.
Найти вероятность того, что: а) наугад взятая деталь окажется стандартной;
б) наудачу взятая стандартная деталь оказалась с первой линии.

sova

2020-06-22 21:44:59

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(i) - "выбрана i-ая линия"
i=1,2,3

p(H_(i))=[b]1/3[/b]

событие A- "наугад взятая деталь окажется стандартной;"

p(A/H_(1))=0,002
p(A/H_(2))=0,001
p(A/H_(3))=0,005
a)
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]1/3[/b])*0,002+([b]1/3[/b])*0,001+([b]1/3[/b])*0,005=[b]0,008/3[/b]

б) По формуле Байеса:
p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=(1/3)*0,002/0,008/3=[b]1/4[/b]