Задача 52320 sqrt(sinx)+sqrt(cosx)>1...

vk193930936

2020-06-10 11:13:07

sqrt(sinx)+sqrt(cosx)>1

sova

2020-06-10 12:49:08

★

Cм графики y=sqrt(sinx) и y=sqrt(cosx) на рис.1

Тогда сумма y=sqrt(sinx)+sqrt(cosx) определена на [0;π/2] и принимает значения
1 ≤ y ≤ sqrt(sin(π/4))+sqrt(cos(π/4))=2sqrt(sqrt(2)/2) ≈ 1,67

(cм. рис.2)

В силу периодичности, ответ (0+2πn; (π/2)+2πn), n ∈ Z