x^(2)+(x-1)*sqrt(2x-a)=x
имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
[m](x-1)(\sqrt{2x-a}+x)=0[/m]
Произведение двух множителей равно 0, если хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла:
x-1=0 при 2-a ≥ 0, [b]a ≤ 2[/b]
[red]Уравнение имеет один корень х=1 при a ≤ 2
[/red]
ИЛИ
[m]\sqrt{2x-a}=-x[/m]
Уравнение имеет смысл при
-x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0
так как только х=0 принадлежит указанному в условии отрезку, то
при x=0
[m]\sqrt{2\dot 0 - a} = 0 ⇒ a=0
Значит, уравнение имеет единственный корень x=1
при a ≤ 2, a ≠ 0
О т в е т. (- ∞ ;0)U(0;2]