Задача 50460 Вычислить больший из острых углов...

vk224997809

2020-05-17 11:46:24

Вычислить больший из острых углов прямоугольного треугольника, площадь которого составляет 1/8 от площади квадрата, построенного на его гипотенузе.

sova

2020-05-17 13:02:11

a,b- катеты
с- гипотенуза

S_(квадрата)=с^2

S_( Δ)=(1/2)*a*b
S_( Δ)=(1/8)c^2

(1/2)a*b=(1/8)c^2

{4a*b=c^2
{a^2+b^2=c^2 ⇒ 4a*b=a^2+b^2 ⇒

a^2-4ab+b^2=0

D=(-4b)^2-4b^2=12b^2

a=(4b-2sqrt(3)b)/2 или a=(4b+2sqrt(3)b)/2

a=2b-sqrt(3)b или a=2b+sqrt(3)*b





tg ∠ A=a/b=2-sqrt(3) или tg ∠ A=a/b=2+sqrt(3)

∠ A=arctg(2+sqrt(3)) - наибольший