Задача 50332 Очень очень срочно,прошу вас помочь мне...

azalina

2020-05-15 23:53:39

Очень очень срочно,прошу вас помочь мне с решением этой задачи:
Помогите пожалуйсто
Даны координаты трёх точек А, В и С. Требуется:
1)записать векторы и АС в координатной форме (в системе орт);
2)найти модули векторов , и АС ;
3)найти угол между векторами АВ и АС ;
4) длину медианы АЕ;
5) уравнение прямой АЕ.
6) записать уравнение сферы, для которой АЕ есть диаметр.
А(3; 0; -5), В(6; 2; 1), С(12; -12; 3)

xacku13052020

2020-05-16 08:28:17

1) Вектор АС=(12-3)*i+(-12-0)*j+(3+5)*k,
AС=9i-12j+8k , AС(9;-12;8).
2)|AC|=√ (9²+ (-12)²+8² )=√(81+144+64)=√289=17.
3)cos(АВ;АС)=АВ*АВ)/ ( |AB|*|AC| ) , ( из скалярного произведения векторов).
Найдем координаты вектора АВ(3;2;6).
АВ*АС=3*9+2*(-12)+6*8=27-24+48=51
|AВ|=√ (3²+ 2²+6² )=√(9+4+36)=√49=7.
cos(АВ;АС)=51 /(7*17)=3/7.
4)Е-середина ВС. Найдем ее координаты по формулам середины отрезка:
Е((6+12):2 ; (-12+2):2 ; (3+1):2) или Е(9;-5;2).
d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z-z₀ )²),
AE=√( (9-3)²+(-5-0)²+ (2+5)²)=√ (36+25+49)=√110.
5)////////
6)О-середина АЕ . Ее координаты-координаты центра сферы.
О(6;-2,5 ;-1,5)
R=1/2АЕ=√110/2
(x – х₀)²+ (y – у₀)²+(z-z₀ )² = R²
(x – 6)²+ (y +2,5)²+(z-+1,5 )² = 27,5