Задача 49466 Найдите наименьшее значение функции...
Условие
Решение
Все решения
[m]y=\frac{x^3}{x}-\frac{15x}{x}+\frac{16}{x}[/m]
[m]y=x^2-15+\frac{16}{x}[/m]
[m]y`=(x^2-15+\frac{16}{x})`[/m]
[m]y`=2x-\frac{16}{x^2}[/m]
y`=0
[m]2x-\frac{16}{x^2}=0[/m]
x^2 ≠ 0
[m]2x^3-16=0[/m]
[m]x^3=8[/m]
[m]x=2[/m]- точка возможного экстремума
2 ∈ [1;7]
Проверяем знак производной на [1;7]:
[1] __-__ (2) ___+__ [7]
x=2- точка минимума
В этой точке наименьшее значение
y(2)=2^2-15+[m]\frac{16}{2}[/m]=-3
О т в е т. y_(наим [1;7])=y(2)=-3
См. рис.
На нем отчетливо видно, что если x=2 - точка минимума, то значения на концах выше, чем (-3)
Поэтому [b]не надо считать значения на концах[/b], если дан отрезок и в нем одна критическая точка
Это пустая трата времени....