Задача 49462 ...

vk480717048

2020-05-06 14:57:19

36^x-(8a-1)×6^x+16a^2-4a-2=0
найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень

sova

2020-05-06 18:42:09

Замена переменной:

6^(x)=t

Показательная функция принимает только положительные значения. ⇒

[red]t > 0[/red]

Решаем квадратное уравнение:

t^2-(8a-1)*t+(16a^2-4a-2)=0

D=(8a-1)^2-4*(16a^2-4a-2)=64a^2-16a+1-64a^2+16a+8=9

D>0

Уравнение имеет два корня t_(1) и t_(2)

Обратный переход

6^(x)=t_(1) или 6^(x)=t_(2)

Одно из этих показтельных уравнений не должно иметь корней.

Это возможно только в том случае, когда t_(1) и t_(2)

имеют разные знаки, т.е произведение корней отрицательно

По теореме Виета
t_(1)*t_(2)=16a^2-4a-2

16a^2-4a-2 < 0

(4a-2)*(4a+1) <0

Решаем методом интервалов

__+__ (-1/4) __-___ (1/2) __+___

О т в е т. (-1/4; 1/2)