Задача 49159 Найти объем правильной треугольной...

brightestkitty

2020-05-04 07:43:29

Найти объем правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 12 см, а боковая грань образует с основанием угол 45°.

jano44ka

2020-05-04 10:15:30

★

Пусть данная пирамида МАВС, МО - высота,  точка О - центр треугольника; угол ОМА=45°

МО⊥плоскости основания, ∆ МОА - прямоугольный. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒∠МАО=45°, 

∆ АОМ - равнобедренный. АО=МО=12  см.

О - точка пересечения медиан ∆ АВС, и по свойству медианы АО:НО=2:1. Тогда высота основания АН=12:2•3=18 см>>>>далее на картинке