Задача 49074 Решите пожалуйста....
Условие
Решение
[m]\left\{\begin{matrix}
\frac{3+x}{2-x}>0\\6-x-x^2>0
\\(x-5)^2>0, (x-5)^2\neq 1
\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
(x+3)(x-2)<0\\
\\x ≠ 5; x ≠ 6; x ≠ 4
\end{matrix}\right.[/m]
[red]x ∈ (-3;2)[/red]
(x-5)^2=(5-x)^2
[m]log_{(5-x)^2}\frac{3+x}{2-x}=log_{(x-5)^2}(3+x)-log_{(x-5)^2}(2-x)[/m]
[m]log_{(5-x)^2}(6-x-x^2)=log_{(x-5)^2}(3+x)+log_{(x-5)^2} (2-x)[/m]
Неравенство примет вид:
[m]2log_{(x-5)^2}(2-x) >1[/m]
[m]1=log_{(x-5)^2}(x-5)^2[/m]
[m]2log_{(x-5)^2}(2-x) >log_{(x-5)^2}(x-5)^2[/m]
[m]log_{(x-5)^2}(2-x)^2 >log_{(x-5)^2}(x-5)^2[/m]
Если основание логарифмической функции
(x-5)^2>1 ⇒ (x-5)^2-1 >0 ⇒ ⇒ (x-5-1)*(x-5+1)>0 ⇒ ⇒ (x-6)*(x-4) >0 ⇒
x < 4 или x > 6
то функция возрастает.
Так как согласно ОДЗ:[red]x ∈ (-3;2)[/red], что удовлетворяет неравенству
x< 4, то
(2-x)^2 > (x-5)^2 ⇒ (2-x)^2-(x-5)^2 >0 ⇒ ((2-x)-(x-5))*(2-x+x-5) >0
(-2x+7)(-3) >0
3*(2x-7) >0
2x>7
x>3,5
Нет решения
Не пересекается с ОДЗ.