Задача 49019 В треугольнике ABC известно, что AC=20,...

vk199622152

2020-04-30 14:11:33

В треугольнике ABC известно, что AC=20, BC=21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

u821511235

2020-04-30 14:18:50

Так как угол С равен 90^(о), то треугольник АВС - прямоугольный, а в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Вычислим гипотенузу АВ по теореме Пифагора:
АВ=sqrt(АС^(2)+BC^(2))=sqrt(20^(2)+21^(2))=sqrt(400+441)=sqrt(841)=29.
Значит, R=(1/2)АВ=(1/2)*29=14,5.
Ответ: 14,5.

anansi22

2020-04-30 14:24:25

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
S = (a * b * с) / 4*R

Найдем третью сторону треугольника. По теореме Пифагора:
АВ = √АС^2 + BC^2 = 29.

Площадь прямоугольного треугольника S = 20*21/2 = 210

Из формулы площади выразим радиус R. 
R = (a * b * c) / 4*S = 20*21*29 / 4*210 = 12180/840=14,5