Задача 48996 Центр окружности, описанной около...

vk199622152

2020-04-30 11:18:19

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC, если BC=21.

jano44ka

2020-04-30 12:17:23

1. Так как центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ, то АВ - это диаметр описанной окружности:
D = 2R,
где R - радиус описанной окружности.
D = 2*14,5 = 29.
АВ = D = 29.
2. Угол С треугольника АВС опирается на диаметр, а вписанный угол, который опирается на диаметр равен 90 градусов. Тогда треугольник АВС - прямоугольный, АВ = 29 - гипотенуза, так как лежи напротив прямого угла, СВ = 21 - катет.
По теореме Пифагора найдем АС:
АС = √(AB^2 - BC^2);
АС = √(29^2 - 21^2) = √(841 - 441) = √400 = 20.
Ответ: АС = 20.