Задача 48779 Y'+2tg(x)y=cos^(4)x , y(0)=-1...

vk562418910

2020-04-29 09:16:43

Y'+2tg(x)y=cos^(4)x , y(0)=-1

vk274747006

2020-04-29 09:39:59

★

Имеем линейное дифференциальное уравнение. Решение будем искать в виде произведения двух функций , тогда по правилу дифференцирования произведения: 
Подставляя замену в исходное уравнение, получим
.                                           
Функцию v подбираем так, чтобы выражение в скобках равнялось 0. То есть, имеет место система
.                                                  
Первое дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными:
.      
 откуда     
Подставим найденное значение  во второе уравнение системы:
.                    
Возвращаемся к обратной замене.
.                   
Найдем теперь частное решение задачи Коши, используя начальное условие , найдем значение константы интегрирования:
.                    
Таким образом, частное решение заданного уравнения будет иметь вид:
.                                           

Ответ: