Задача 48362 Внутри параллелограмма ABCD, площадь...

slava191

2020-04-25 16:08:57

Внутри параллелограмма ABCD, площадь которого равна 10, отмечена точка М. Найдите сумму площадей треугольников AMВ и CMD. [Ларин 3]

sova

2020-04-25 16:19:51

★

S_(параллелограмма АBCD)=a*h

a=BC=AD

Проведем в треугольникаx ВМС и АМD из точки M высоты на стороны BC и AD
h_(1) - высота Δ ВMC; h_(2) - высота Δ АMD
h_(1)+h_(2)=h

так как BC|| AD и потому из точки М можно провести только одн перпендикуляр к BC и AD

S_( Δ ВMC)=(1/2)a*h_(1)
S_( Δ AMD)=(1/2)a*h_(2)


S_( Δ ВMC)+S_( Δ AMD)=(1/2) a*(h_(1)+h_(2))=(1/2)a*h=(1/2)S_(АBCD)=5

Значит, S_( Δ AMB)+S_( Δ CMD)=S_(АBCD)- S_( Δ ВMC)-S_( Δ AMD)=10-5=5

О т в е т 5