Задача 45917 Исследовать функцию на экстремумы:...

sombo

2020-04-03 15:30:27

Исследовать функцию на экстремумы:

sova

2020-04-03 15:37:24

★

y`=2x*e^(2x)+x^2*e^(2x)*(2x)
`
y`=2x*e^(2x)+x^2*e^(2x)*(2)

y`=e^(2x)*(2x+2x^2)

y`=0

e^(2x) >0 при любом х, показательная функция!

2x+2x^2=0

2x(1+x)=0

x=0; x=-1

Знак производной :
( это знак квадратичной функции u=2x+2x^2,
график парабола, ветви вверх, отрицательна она между -1 и 0)

Ставим на (-1;0) минус, на остальных интервалах +

___+___ (-1) _-_ (0) __+___

x=-1 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +