Задача 4581 Найти наибольшее значение выражения...

slava191

22 октября 2015 г.

Найти наибольшее значение выражения x³y–6y²x², если 0 <= x <= 3 и 0 <= y <= 3

AndreyPereveev

30 октября 2015 г.

★

пусть С это наше наиб значение
–6x²·y²+x³·y–c=0
6x²·y²–x³·y+c=0 я знаки поменял
посчитаем дискриминант.
D=x⁶–24x²·c>=0
поделим на x²
x⁴–24c>=0 выразим с
24с<=x⁴ х макс=3
с макс=81/24=3.375

TatyanaBoronina

29 октября 2015 г.

Рассмотрим выражение как квадратное относительно у с параметром х.Максимум достигается в вершине у=х/6,получим x⁴/6–x⁴/12=x⁴/12<=81/12=6,75