Задача 4581 Найти наибольшее значение выражения...

slava191

22.10.2015

Найти наибольшее значение выражения x^3y-6y^2x^2, если 0 <= x <= 3 и 0 <= y <= 3

AndreyPereveev

30.10.2015

★

пусть С это наше наиб значение
-6x^2*y^2+x^3*y-c=0
6x^2*y^2-x^3*y+c=0 я знаки поменял
посчитаем дискриминант.
D=x^6-24x^2*c>=0
поделим на x^2
x^4-24c>=0 выразим с
24с<=x^4 х макс=3
с макс=81/24=3.375

TatyanaBoronina

29.10.2015

Рассмотрим выражение как квадратное относительно у с параметром х.Максимум достигается в вершине у=х/6,получим x^4/6-x^4/12=x^4/12<=81/12=6,75