ЗАДАЧА 4570 Среднее арифметическое двенадцати

УСЛОВИЕ:

Среднее арифметическое двенадцати различных натуральных чисел равно 17. Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из этих чисел.

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ AndreyPereveev:

в среднем все числа равны 17, представим эту последовательность арифм прогрессией с d=1 (тк нас интересует наименьший ответ).Сумма первого и последнего числа =34.Всего чисел 12. если в прогрессии от12 до 23 то сумма это прогрессии 210. А если от 11до 22 сумма будет равна 198. То есть при макс числе 23 есть такая последовательность чисел (не арифметическая) которая удовлетворяет условию. а при 22 уже нет.
Ответ:23
Такой последовательность может быть 23,22,21,20,19,...,14,13,6
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2743 ⌚ 22.10.2015. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

РЕШЕНИЕ ОТ VyacheslavChekmenev

Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из этих чисел.
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ 1. Пусть один катет а=5 , второй катет b=12, тогда по теореме Пифагора с=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(5^2+12^2)=sqrt(25=144)=sqrt(169)= =13. S(полн.)=2S(осн.)+S(бок.)=2*(1/2)a*b+P(осн.)*H= =2*(1/2)*5*12+(5+12+13)*8=60+240=300 2.Пусть сторона верхнего основания равна а, нижнего b. Тогда S(полн.)=S1(осн.)+S2(осн.)+S(бок.)= =a^2+b^2+4S(трапеции)= =a^2+b^2+4*(a+b)*h/2 h-апофема боковой грани. По теореме Пифагора h^2=H^2+((b-a)/2))^2=4^2+(4-1)^2=16+9=25 h=5 (см. рис.) S(полн.)=2^2+8^2+4*(2+8)*5/2=4+64+100=168 к задаче 15378

MEOW_LIN ✎ cos(pi/3)+sqrt(2)*sin(pi/4)=1/2+sqrt(2)*sqrt(2)/2=1/2+1=1,5 к задаче 15377

SOVA ✎ 1 cпособ. Применяем формулу Тейлора. см. приложение. f(x)=1/(x^2+3x+2) a=-4 f(-4)=1/6 f`(x)=-(2x+3)/(x^2+3x+2)^2; f`(-4)=-(-8+3)/6^2=5/36 f``(x)=-(2*(x^2+3x+2)^2-2(x^2+3x+2)*(2x+3)*(2x+3))/(x^2+3x+2)^4= =(6x^2+18x+14)/(x^2+3x+2)^3 f``(-4)=38/216 ... Подставляем найденные значения коэффициентов Тейлора в формулу. Получим ответ ( см. приложение) 2 способ. Известно разложение функции f(x)=1/(1-x) в ряд: 1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^(n)+..., которое при |x| < 1 представляет сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ряд сходится для всех х, |x| < 1 Данная функция представима в виде разности двух дробей: 1/(x^2+3x+2)=(1/(1+x)) -(1/(2+x)) Разложим 1/(1+х)=1-х+x^2-x^3+...+(-1)^n*x^n+... Ряд сходится при |x| < 1 1/(2+x)=(1/2)*(1/(1+(x/2)))= =(1/2)*(1-(х/2)+(x/2)^2-(x/2)^3+...+(-1)^n*(x/2)^n+...) Ряд сходится при всех |x/2| < 1 или |x| < 2 Тогда 1/(x^2+3x+2)=(1/(1+x)) -(1/(2+x))= =(1-х+x^2-x^3+...+(-1)^n*x^n+...)+ +(1/2)*(1-(х/2)+(x/2)^2-(x/2)^3+...+(-1)^n*(x/2)^n+...)= (1+(1/2))-(1+(1/4))x+(1+(1/8))x^3+... ...+ (-1)^n(1+(1/2^(n+1))x^n+... Ряд сходится как разность двух сходящихся рядов на пересечении областей сходимсти двух рядов, а это значит на множестве (-1;1) к задаче 15369

MEOW_LIN ✎ 1) 0,86/2,15=0,4 2) 6+3/100+6/1000=6+0,03+0,006=6,036 к задаче 15375

SOVA ✎ Применяем формулу: sin^3x=(1/4)*(3sinx-sin3x)=(3/4)sinx-(1/4)sin3x Так как sinx=x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-(x^7/7!)+... ...+ (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + ... Ряд сходится на (-бесконечность; + бесконечность) Тогда sin3x=(3x)-((3x)^3/3!)+((3x)^5/5!)-((3x)^7/7!)+... ... + (-1)^(n-1)*(3x)^(2n-1)/(2n-1)! + ... Ряд сходится на (-бесконечность; + бесконечность) sin^3x=(3/4)*(x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-(x^7/7!)+... ... + (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + ...)- -(1/4)*((3x)-((3x)^3/3!)+((3x)^5/5!)-((3x)^7/7!)+... ...+ (-1)^(n-1)*(3x)^(2n-1)/(2n-1)! + ...)= =(3/4)x-(3/4)x +((-3x^3)/(4*3!)+(3^3x^3)/(4*3!))+ +((3x^5)/(4*5!)-(3^5x^5)/(4*5!))+... ...+(-1)^(2n-1)(3-3^(2n-1))x^(2n-1)/4*(2n-1)!+ ... = cм. приложение. Ряд сходится на ( - бесконечность; + бесконечность) как разность двух сходящихся рядов. к задаче 15371