Задача 45485 Вероятность появления события А в каждом...

vk293897372

2020-03-28 12:34:47

Вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,02. Найти вероятность того, что в 800 испытаниях событие А появится: а) ровно 20 раз, б) не более 500 раз.

sova

2020-03-28 12:39:52

p=0,02 - ( маленькое)
n=800 - (большое)

q=1-p=1-0,02=0,98

np=800*0,02=16

npq=800*0,02*0,98=15,68

sqrt(npq)=sqrt(15,68) ≈ 3,96

а) Применяем[i] локальную [/i]теорему Лапласа ( см. приложение 1)
P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)

x=(k-np)/sqrt(npq)=(20-16)/(3,96) ≈ 1,01
[b]φ (1,01)[/b]=0,2420 ( см. таблицу 1)


P_(800)(20)=(1/3,96)*[b] φ (1,01)[/b] ≈0,2420/3,96= считаем

б) Применяем [i]интегральную[/i] формулу Лапласа
( см. приложение 1)

P_(800) (x ≤ 500)=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))

x_(2)=(500-16)/sqrt(15,68)=484/(3,96)=122,2
x_(1)=(0-16)/sqrt(64)=-16/(3,96)=-4,04

Ф(x_(2))=Ф(122,5)=0,5 ( cм таблицу 2)
Ф(x_(1))=Ф(-4,04)=-Ф(4,04)=-0,5

О т в е т.P_(800) ( x ≤ 500)=0,5-(-0,5)=1