Задача 45397 Найдите площадь фигуры, ограниченной...

vk374710666

2020-03-26 16:21:33

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=–4x, y=0, x=1, x=4
а) 15,5; б) 21; в) 31; г) свой ответ

sova

2020-03-26 16:40:53

★

Фигура расположена ниже оси Ох.
Это не криволинейная трапеция,
поэтому площадь через интеграл не выражается.

Но площадь этой трапеции равно площади трапеции, ограниченной кривой y=4x и расположенной уже выше оси Ох

S= ∫ ^(4)_(1)4xdx=4*(x^2/2)|^(4)_(1)=2*4^2-2*1^2=32-2=[b]30[/b]

Или так можно записать решение:
S= ∫ ^(4)_(1)|-4x|dx= ∫ ^(4)_(1)4xdx=4*(x^2/2)|^(4)_(1)=2*4^2-2*1^2=32-2=[b]30[/b]

Можно вычислить как площадь по клеточкам:

S=(a+b)*h/2=(4+16)*3/2=30