Задача 45171 a) (2cosx+1)(sqrt(-sinx)-1) = 0 б) [0;...
Условие
б) [0; 3Pi/2]
Решение
Первый множитель равен 0
[b]2cosx+1 =0 [/b]
cosx=-1/2
x= ± arccos(-1/2)+2πn, n ∈ Z
x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z
Второй множитель:
[b]sqrt(-sinx)-1[/b]
[i]не имеет смысла[/i], если подкоренное выражение отрицательно, поэтому
-sinx ≥ 0 ⇒ sinx ≤ 0 ⇒ x в третьей или четвертой четвертях
значит, надо исключить те решения, которые не удовлетворяют этому условию:
x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z - две серии ответов во 2-й и 3-й четвертях
синус отрицательный в третьей, значит исключаем корни из второй четверти: x=(2π/3)+2πn, n ∈ Z
[i] в ответ[/i] войдут корни
[b]х= -(2π/3)+2πn, n ∈ Z [/b]
Второй множитель равен 0
[b]sqrt(-sinx)-1=0[/b]
Здесь тоже
-sinx ≥ 0 ⇒ sinx ≤ 0 ⇒ x в третьей или четвертой четвертях
sqrt(-sinx)=1
возводим в квадрат
-sinx=1
sinx=-1 ( удовлетворяет условию sinx ≤ 0)
[b]x=(-π/2)+2πk, k ∈ Z[/b]
О т в е т. а)[red] -(2π/3)+2πn, n ∈ Z; (-π/2)+2πk, k ∈ Z[/red]
б)
Отбор корней проводим [i]на единичной окружности[/i]
x=(-2π/3)+2π=4π/3 ∈ [0;3π/2]
x-(-π/2)+2π=3π/2∈ [0;3π/2]
О т в е т. б)[red]4π/3; 3π/2[/red]
Все решения
