Задача 4496 Найдите шестизначное натуральное число,...

slava191

21.10.2015

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 2 и делится на 120. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

должно делится на 10 и 12

222222 - не делится на 10 и на 12
222220 - не делится на 12
222200 - не делится на 12
222000 - подходит!

Чтобы число делилось на 12, нужно, чтобы оно делилось и на 4, и на 3 одновременно.

Проверим, делится ли число на 4:

Число, образованное двумя последними цифрами числа 222000 - это 0.
Если оно разделится на 4, то и исходное число разделится на 4.

Число 0 делится на 4 (см. таблицу умножения).

Следовательно, и всё число 222000 делится на 4.

Теперь проверим, делится ли число на 3:

Сумма цифр числа 222000 равна 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 = 6.
Поскольку 6 делится на 3, то и всё число 222000 делится на 3.

Итак, 222000 делится и на 4, и на 3, а, значит, 222000 делится на 12.

Ответ: 222000