Задача 44275 Центральный угол на 36 ° больше острого...

slava191

2020-02-15 17:39:09

Центральный угол на 36 ° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. [Ларин 3]

sova

2020-02-15 17:47:17

★

∠ AOB - центральный
∠ АСВ - вписанный, опирающийся на ту же дугу АВ

Центральный угол измеряется дугой, на которую опирается

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Поэтому вписанный угол в два раза меньше центрального
∠ AOB =2 *∠ АСВ

По условию

"Центральный угол на 36 ° больше острого вписанного угла"

∠ AOB > ∠ АСВ на 36 °

∠ AOB - ∠ АСВ =36 °

2 *∠ АСВ - ∠ АСВ =36 °

∠ АСВ =36 °

О т в е т. 36 °