Задача 44112 Решить уравнение sin ^2 (x/4)=3/4...

meri

2020-02-10 12:30:33

Решить уравнение sin ^2 (x/4)=3/4

sova

2020-02-10 14:53:34

★

sin([b]x/4[/b])= ± sqrt(3)/2

Пусть [b]x/4[/b]=t

Решаем два уравнения:

sint=sqrt(3)/2 или sint= - sqrt(3)/2

t=(-1)^(k)*(π/3)+πk, k ∈ Z или t=(-1)^(n)*(π/3)+πn, n ∈ Z


Обратная замена

[b]x/4=[/b](-1)^(k)*(π/3)+πk, k ∈ Z или [b]x/4[/b]=(-1)^([red]n[/red])*(-π/3)+πn, n ∈ Z

Умножаем на 4, находим х:

x=(-1)^(k)*(4π/3)+4πk, k ∈ Z или x=(-1)^([red]n+1[/red])*(4π/3)+4πn, n ∈ Z

Это о т в е т.

Можно записать его по другому:

x=(π/3)+πk, k ∈ Z
x= - (π/3)+πm, m ∈ Z

см. рис.