Задача 44075 Куб, все грани которого окрашены,...

iddi

2020-02-08 20:31:58

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 512 одинаковых кубиков. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь: a) одну окрашенную грань; б) ни одной окрашенной грани; в) три окрашенных грани

sova

2020-02-09 15:53:16

Сторона куба равна x

Тогда объем куба V=x^3

Кубик разрезали на 512 одинаковых кубиков:

x^3=512 ⇒ [b]x=8[/b]

[b]Значит каждую сторону разрезали на 8 частей [/b]

У куба 6 граней
У куба 8 вершин

У куба 12 ребер

a) cм рис. Но там кубик разрезан на 10 частей.

В условии задачи кубиков с одной окрашенной гранью

6*6*6=216

[b]p=216/512[/b]



Две грани окрашены

12*6=72 кубика.

На каждом ребре 6

Кубиков, у которых три окрашенных грани 8

б)

Кубиков, у которых нет ни одной окрашенной грани

512-216-72-8=( считайте....)

p=

в)
Кубиков, у которых три окрашенных грани 8

p=8/512=1/64