Задача 44037 ...

sova

2020-02-07 20:05:43

★

При a=0

неравенство принимает вид:

x^3-8x^2 ≤ 0

x^2*(x-8) ≤ 0

__-__ [0] ___-__ [8] __+__

x ∈ (- ∞ ;8]

При a ≠ 0

График y=x^3-2*(a+4)x^2+12ax+8a^2

пересекает ось Оу в точке (0;8a^2)

8a^2>0

График имеет вид как на рис. 1 или на рис. 2 или рис. 3
Это можно установить, исследовав функцию на экстремум.

Находим

y`=3x^2-4*(a+4)x+12a

y`=0

3x^2-4*(a+4)x+12a=0

D=16*(a+4)^2-4*3*12a=16a^2+128a+256-144a=16a^2-16a+256=

=16*(a^2-a+16) >0 при любом а, так как дискриминант квадратного трехчлена в скобках отрицательный.


Уравнение
3x^2-4*(a+4)x+12a=0

имеет два корня, а кривая имеет и точку максимума и точку минимума

x_(1)= ..... x_(2)= ...