Задача 43772 Решите уравнение пожалуйста и отберите...

vk288952222

2020-01-28 18:18:48

Решите уравнение пожалуйста и отберите корни.

sova

2020-01-28 19:35:34

★

[i]Произведение[/i] равно 0 тогда и только тогда, когда [i]хотя бы один [/i]из множителей равен 0, а другой при этом [b]не теряет смысла.[/b]

[red]первый множитель[/red] равен 0:
{4sin^2x+12sinx+5=0
{ -17cosx ≥ 0 ⇒ cosx ≤ 0 ⇒ x ∈ 2-й или 3-й четверти
Решаем квадратное уравнение
D=12^2-4*4*5=64

sinx=(-12-8)/8; sinx=(-12+8)/8

первое уравнение не имеет решений, так как (-12-8)/8 < -1

а синус ограниченная функция и принимает значения от -1 до 1

второе уравнение

sinx=-1/2

имеет корни в 3 и 4 четвертях ( см. рис. )

учитывая условие второго неравенства системы cosx ≤ 0 , решением являются значения в третьей четверти

получаем ответ:

х=(-5π/6)+2πk, k ∈ Z

или

[red]второй множитель[/red] равен 0:
sqrt(-17cosx)=0 ⇒

-17cosx=0

cosx=0

x=(π/2)+πn, n ∈ Z

О т в е т. (-5π/6)+2πk, k ∈ Z; (π/2)+πn, n ∈ Z

б) Отрезку [π/2; 2π] принадлежат корни:

[b]π/2[/b]; (-5π/6)+2π=[b]7π/6[/b]; [b]3π/2[/b]