Задача 43692 Решите тригонометрические уравнения...

vk229746389

2020-01-26 14:43:05

Решите тригонометрические уравнения

sova

2020-01-27 10:12:24

cos^24x=(1+cos8x)/2

sin^23x=(1-cos6x)/2


[b]cos8x-cos6x=0[/b]


-2sin7x*sinx=0

sin7x=0 или sinx=0

7х=πk или х=πn, k, n ∈ Z

x=(π/7)k или х=πn, k, n ∈ Z

О т в е т. x=(π/7)k ( второй ответ входит в первый при k=7n)


2.
sin(x+π)=-sinx

sin^2(x+π)=(-sinx)^2=sin^2x

sin2x=2sinx*cosx

sin^2x=4sin^2x*cos^2x=4sin^2x*(1-sin^2x)=4sin^2x-4sin^4x


6*sin^2x=4sin^2x-4sin^4x+(1-sin^2x)

4sin^4x+3sin^22x-1=0

D=9+16=25

sin^2x=1/4 ⇒ sinx= ± 1/2 ⇒ x= ± (π/6)+π*k, k ∈ Z

sin^2x=-1 уравнение не имеет корней


x=30 ° ; x=150 ° ; x=210 ° - корни принадлежащие указанному интервалу