Задача 43633 В июне 2016 года был взят кредит в банке...

ladykaramel

2020-01-23 19:56:29

В июне 2016 года был взят кредит в банке на 4 года в размере S тыс. рублей, где S - натуральное число. Условия его возврата таковы: 1) каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; 2) с февраля по май каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; 3) в июне каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

sova

2020-01-23 21:28:52

★

январь 2017 долг S + 15% от S=[b]1,15S[/b]
Июнь 2017 выплата 1,15S-0,7S=0,45S и тогда долг 0,7S

январь 2018 долг 0,7S + 15% от 0,7S=[b]1,15*0,7S[/b]
Июнь 2018 выплата 1,15*0,7S-0,6S=0,205*S и тогда долг 0,6S

январь 2019 долг 0,6S + 15% от 0,6S=[b]1,15*0,6S[/b]
Июнь 2019 выплата 1,15*0,6S-0,5S=0,19*S и тогда долг 0,5S

январь 2020 долг 0,5S + 15% от 0,5S=[b]1,15*0,5S[/b]
Июнь 2019 выплата 1,15*0,5S=0,575*S и тогда долг 0


По условию все выплаты
0,45S=(9/20)*S
0,205*S=(41/200)*S
0,19*S=(19/100)*S
0,575*S=(23/40)*S
должны быть целыми:

Значит S должно делиться на 20; 200; 100; 40

НОК (20;200;100;40)=200


наименьшее S=200 тыс руб