Задача 43278 (ye^x+e^y-12x)dx+(e^x+xe^y+10y)dy=0 ...

vk147849101

2020-01-08 18:43:20

(ye^x+e^y-12x)dx+(e^x+xe^y+10y)dy=0

sova

2020-01-08 21:59:40

★

P(x;y)=ye^(x)+e^(y)–12x
Q(x,y)=e^(x)+xe^(y)+10y

P`_(y)(x;y)=e^(x)+e^(y)

Q`_(x)(x;y)=e^(x)+e^(y)

P`_(y)(x;y)=Q`_(x)(x;y)

Значит это уравнение в полных дифференциалах

F`_(x)(x;y)=P(x;y) ⇒

F(x;y)= ∫(ye^(x)+e^(y)–12x)dx=ye^(x)+xe^(y)-6x^2+C(y)

Тогда

F`_(y)=(ye(x)+xe^(y)-6x^2+C(y))`_(y)=e^(x)+xe^(y)+C`(y)

Cравниваем с Q(x;y)=e^(x)+xe^(y)+10y ⇒

C`(y)=10y ⇒ C(y)=5y^2+C


О т в е т. [b]ye^(x)+xe^(y)-6x^2+5y^2+C=0[/b]