Задача 43210 sin(Pix/4) = sqrt(2)/2...
Условие
Все решения
[m]\frac{\pi x}{4}=(-1)^{k}\frac{\pi }{4}+\pi k, k \in Z[/m]
Правую часть лучше записать в виде двух серий ответов:
при k=2n
[m]\frac{\pi x}{4}=\frac{\pi }{4}+ \pi\cdot (2n), n \in Z[/m]
или
при k=2n+1
[m]\frac{\pi x}{4}=-\frac{\pi }{4}+ \pi \cdot (2n+1), n \in Z[/m]
см. рис.
Делим обе части равенства на π
[m]\frac{x}{4}=\frac{1 }{4}+ 2n, n \in Z[/m]
и умножаем на 4
[m]x=1+8n \in Z[/m] : это ...[b] -15; -7; 1; 9; 17; ..[/b].
или
Делим обе части равенства на π
[m]\frac{x}{4}=-\frac{1}{4}+ 2n+1, n \in Z[/m]
и умножаем на 4
[m]x=3+ 8n, n \in Z[/m] : это[b] -13; -5; 3; 11; ...[/b]
при n=-1
[b]x=-5 - наибольшее отрицательное [/b]
О т в е т. [m]x=1+8n \in Z[/m] или [m]x=3+ 8n, n \in Z[/m]
корни чередуются так:
... -15;-13;-7;-5; 1;3; 9;11; 17; 19; ...
[b]x=-5 - наибольшее отрицательное [/b]
