Задача 42796 исследовать функцию f(x) на...
Условие
Решение
х=-1
Находим предел слева:
lim_(x →-1-0)f(x)=(1)/(-1-0)^2-1)=- ∞ , так как
положительное число в числителе делится на очень маленькое в знаменателе.
Получим очень большое отрицательное (- ∞ )
Если функция имеет [i]бесконечный[/i] предел в точке ( хотя бы один или слева или справа), то
Значит х=-1 - точка разрыва [i]второго [/i]рода
Аналогично
х=1 - точка разрыва [i]второго[/i] рода.
На
(- ∞ ;-1)
на
(-1;1)
на
(1;+ ∞ )
функция непрерывна как частное непрерывных функций:1 и x^4-1
на отрезке [0;2]
имеет точку разрыва второго рода х=1
на отрезке [-3;1]
имеет точку разрыва второго рода х=-1
на отрезке [4;5] ∈ (1;+ ∞ ) непрерывна