Задача 42598 точки P, K M и O соответственно середины...

6954875

2019-12-13 15:34:09

точки P, K M и O соответственно середины ребер A1C1, C1B1, AC , CB треугольной призмы ABC A1B1 C1 .Докажите, что плоскости MC1O и APK параллельны .
срочно нужно!
с рисунком и подробным объяснением

sova

2019-12-13 15:39:14

APC_(1)M - параллелограмм:
PC_(1) и AM[i]параллельны [/i](лежат на параллельных прямых А_(1)С_(1) и АС

PC_(1) и AM [i]равны[/i]

PC_(1)=(1/2)А_(1)С_(1) и АМ=(1/2)АС

А_(1)С_(1) = АС ⇒ PC_(1)=АМ

Значит и вторая пара сторон параллелограмма
AP и МC_(1) параллельна

⇒ АР|| МС_(1)

РК- cредняя линия Δ А_(1)В_(1)С_(1)
PK|| A_(1)B_(1)

МО- cредняя линия Δ АВС

МО|| AB

AB||A_(1)B_(1) ⇒ PK|| MO


Две пересекающиеся прямые одной плоскости || двум пересекающимся прямым другой ⇒ плоскости MC1O и APK параллельны .