Задача 42478 Найдите все а, при которых сумма...

zeghn8

2019-12-10 21:43:35

Найдите все а, при которых сумма квадратов корней уравнения x^2-2ax+a+6=0 принимает наименьшее значение, и укажите это наименьшее значение.

sova

2019-12-10 21:48:45

По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=2a
x_(1)*x_(2)=[green]a+6[/green]

(x_(1)+x_(2))^2=(2a)^2

x^2_(1)+2[green]x_(1)*x_(2)[/green]+x^2_(2)=4a^2

x^2_(1)+2[green](a+6)[/green]+x^2_(2)=4a^2

x^2_(1)+x^2_(2)=4a^2-2a-12

4a^2-2a-12 - квадратный трехчлен.

Принимает наименьшее значение при a=2/8=1/4

4*(1/4)^2-2*(1/4)-12 =? и есть наименьшее значение