Задача 42264 ...

vk444730009

2019-12-04 17:37:26

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое неравенство

2cos(4x-π/6)>1

sova

2019-12-04 18:44:28

★

cos(4x-(π/6)) > 1/2

Пусть
4x-(π/6)=t

Решаем неравенство
cost > 1/2

cм. рис.

-(π/3)+2πn < t < (π/3)+2πn, n ∈ Z

Обратная замена:

-(π/3)+2πn < 4х - (π/6) < (π/3)+2πn, n ∈ Z

Прибавляем ко всем частям неравенства (π/6)

-(π/3)+(π/6)+2πn < 4х < (π/3)+(π/6)+2πn, n ∈ Z

-(π/6)+2πn < 4х < (π/2)+2πn, n ∈ Z

Делим на 4:

-(π/24)+(π/2)*n < 4х < (π/8)+(π/2)*n, n ∈ Z

О т в е т. [b]([/b]-(π/24)+(π/2)*n; (π/8)+(π/2)*n[b])[/b], n ∈ Z