Задача 41688 Товарищи, нуждаюсь в вашей помощи...
Условие
Решение
{x-1>0 ⇒ x>1
{2x+[m]\frac{4}{x-1}[/m] >0 верно при любом х >0
{[m]\frac{3x-1}{2}[/m] >0 ⇒ x >[m]\frac{1}{3}[/m]
x > 1
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения
Применяем свойство логарифма степени
( см. формулы в приложении)
Неравенство принимает вид:
[m]log_{2}(x-1)\cdot(2x+\frac{4}{x-1})\geq log_{2}(\frac{3x-1}{2})^2[/m]
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
[m](x-1)\cdot(2x+\frac{4}{x-1})\geq (\frac{3x-1}{2})^2[/m]
Упрощаем:
[m](x-1)\cdot \frac{2x\cdot (x-1)+4}{x-1}\geq \frac{9x^2-6x+1}{4}[/m]
8x^2-8x+16 ≥ 9x^2-6x+1
x^2+2x-15 ≤ 0
(x-3)(x+5) ≤ 0
____ [-5] _-__ [3] ___
x ∈ [-5;3]
С учетом ОДЗ получаем ответ [b](1;3][/b]