Задача 41671 y=tg(arctg x) y=arct(tgx) Строит графика...

maksatbmww

2019-11-19 13:57:21

y=tg(arctg x)
y=arct(tgx)
Строит графика

sova

2019-11-19 14:28:31

1.
Cложная функция
Пусть
t=arctgx

x ∈ (- ∞ :+ ∞) ⇒ t ∈ ([m]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[/m])

tgt ∈ (- ∞ ; + ∞ )


[blue]tg(arctgx)=x при x ∈ (- ∞ :+ ∞ )[/blue]

Строим у=х при x ∈ (- ∞ :+ ∞ )

2
пусть tgx=z ⇒ x ∈ ([m]-\frac{\pi}{2}+\pi k, \frac{\pi}{2}[/m]+\pi k), k ∈ Z

z ∈ (- ∞ ;+ ∞ )

[blue]arctg(tgx)=x,[/blue] [blue]x ∈ ([m]-\frac{\pi}{2}+\pi k, \frac{\pi}{2}[/m]+\pi k), k ∈ Z[/blue]

Строим график у = х на ([m]-\frac{\pi}{2}+\pi k, \frac{\pi}{2}[/m]+\pi k), k ∈ Z